زندگی

گزارشکار فیزیک پایه 1
نویسنده : پارسا - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز یکشنبه ۱٥ خرداد ،۱۳٩٠

 

موضوع:

گزارش کار آزفیزیک پایه یک

 

استاد مربوطه:

 

ارائه دهنده:

 

 

دانشجوی کارشناسی رشته شیمی کاربردی

فهرست مطالب

عنوان    صفحه

تعریف خطا    1

خطای سیستماتیک    1

خطای دستگاهی     2

خطای تصادفی    3

محاسبه خطای اندازه گیری    4

خطای نسبی    5

روش محاسبه خطا در عملیات چهارگانه ریاضی    5

روش رسم نمودار    12

آزمایش شماره1    16

آزمایش شماره 2    24

آزمایش شماره 3    27

آزمایش شماره 4    36

 

تعریف خطا

هدف از انجام هر آزمایش اندازه گیری یک یا چند کمیت نامعلوم است. به علتب روز خطاهای مختلف هنگام اندازه گیری مقدار واقعی کمیت ها رانمی توان تعیین کرد.خطاهایی که ضمن اندازه گیری به وجود می آیند عبارتند از:

الف- خطای سیستماتیک

ب- خطای دستگاهی

ج- خطای تصادفی یا اتفاقی

منشاء بروز خطاهای فوق متفاوت است و امکان کاهش برخی از آنها وجود دارد ولی در پاره ای موارد این امر امکان پذیر نیست. لذا باید عوامل بروز خطا به دقت شناخته شود.

خطای سیستماتیک

این نوع خطا ناشی از کاربردوسایل اندازه گیری در شرایطی متفاوت با شرایط مدرج سازی (کالیبراسیون) آنها است. به عنوان مثال اگر دمای آزمایشگاه با دمایی که در آن یک متر فلزی مدرج شده است متفاوت باشد طول اندازه گیری شده با طول واقعی آن متفاوت خواهد بود. درنتیجه در این گونه اندازه گیری به طور اجتناب ناپذیر خطای سیستماتیک بروز خواهد کرد.

خطای دستگاهی

به علت فرسایش ناشی از استفاده طولانی از یک ابزار اندازه گیری، دقت دستگاه کاهش می یابدو باعث بروز خطا در اندازه گیری می شود، مثلاً هنگام اندازه گیری جریان مقدار توسط آمپرمتر اگر عقربه در ابتدا از صفر فاصله داشته باشد، خطایی در اندازه گیری ایجاد می کند که می تواند به عنوان خطای دستگاهی در نظر گرفته شود. دراین گونه موارد اگر امکان تنظیم دستگاه وجود نداشته باشد، باید خطای صفر به طور تقریبی درنتیجه اندازه گیری منظور شود.

خطای تصادفی

خطای تصادفی می تواند درنتیجه عدم دقت آزمایشگر هنگام اندازه گیری و یا به علت عوامل خارجی بروز نمایدکه می تواند با تکرار آزمایش برطرف شود.

محاسبه خطای اندازه گیری

چنانکه ذکر شد هنگام اندازه گیری یک کمیت، عوامل مختلفی سبب بروز خطا می شود لذا نمی توان دریک اندازه گیری مقدار واقعی کمیت مورد نظر را اندازه گرفت. بنابراین توانایی تعیین میزان خطای آزمایش از اهمیت ویژه ای برخوردار است و روش هایی برای محاسبه خطای مورد استفاه قرار می گیرد که در زیر بررسی می شود:

1- محاسبه خطا با استفاده از میانگین یک کمیت

برای کاهش خطا در اندازه گیری کمیتی مانندx باید اندازه گیری چندبار تکرار و نتایج ثبت شود. بدیهی است که درهیچ یک از این اندازه گیری ها مقدار واقعی به دست نمی آی. حال اگر به فرضn بار اندازه گیری تکرار شد و نتایجی برابر با x1, x2, x3, xn, … بدست آمده باشد میانگین آنها که می تواند با xm نشان داده شود:

(1)                

به عنوان نزدیک ترین عدد به مقدار واقعی درنظر گرفته می شود. میانگین می تواند از هر یک از نتایج اندازه گیری بزرگ تر و یا کوچکتر و یا مساوی آن باشد. تفاضل مقدار میانگین با یکی از مقادیر بدست آمده، خطای مطلق نامیده شده و با ( ) نمایش داده می شود:

(2)                    

که در آن i می تواند از 1 تا n تغییر کند. علامت قدر مطلق نشان می دهد که خطای مطلق بدون علامت است. چون باید کمیت گزارش شده نشان دهنده بیشینه خطای ممکن در یک اندازه گیری باشد بنابراین مطلق بیشینه محاسبه و یا نشان داده می شود. تفاضل مقدار میانگین یا بیشترین یا کمترین مقدار به دست آمده است.

(3)                         xil-lxm=

که در آن xi کمینه یا بیشینه مقدار کمیت مورد اندازه گیری است. پی به منظور کردن بیشینه خطا، کمیت مورد اندازه گیری به صورت:

(4)                      Xm=X

گزارش می شود.

خطای نسبی

نسبت خطای مطلق به میانگین کمیت مورد اندازه گیری را خطای نسبی می گویند که در واقع بیانگر مقدار خطای اندازه گیری در واحد آن کمیت بوده و برابر است با:

(5)                  Xm /= خطای نسبی

روش محاسبه خطا در عملیات چهارگانه ریاضی

برای محاسبه خطای عبارات موردنظر که به صورت جمع، تفریق، ضرب و یا تقسیم دو و یا چند کمیت و یا تلفیقی از آنها نوشته شده است از روشهای زیر استفاده می شود:

الف) محاسبه خطا در عمل جمع

هرگاه کمیتی مانند X برابر مجموع چند کمیت دیگر مانند a,b,c,… باشد خطای مطلق و نسبی آن به روش زیر محاسبه می شود:

(6)                     X=a +b +c +…

...+( c + )+ (+ b) + (a +)=X+

+…)-(a + b+ c+…) + + a +b +c +…)+( )=

و در نتیجه خطای مطلق برابر است با:

+… + + =

همچنین خطای نسبی مجموع چند کمیت از رابطه زیر بدست می آید:

(7) a +b+c+…)+ /(a+b+c+…)+ /(a+b+c+…) )/ X= /

ب) محاسبه خطا در عمل تفریق

اگر کمیتی مانند X حاصل تفریق دو کمیت دیگر مانند a و b که با اندازه گیری به دست آمده اند باشد خطای مطلق و خطای نسبی کمیت X به روش زیر محاسبه می شود:

(8)                        X=a - b

                )) + (b + =(a + X+

                     )-= (

ولی چون در محاسبه خطا باید بیشینه خطای ممکن محاسبه شود علامت منفی به مثبت تغییر داده می شود.

(9)                      +=

و خطای نسبی حاصل تفریق دو کمیت برابر است با:

(10)              /(a –b)a –b)+ )/ / X=

ج) محاسبه خطا در عمل ضرب

اگر کمیتی مانند X از حاصل ضرب دو و یا چند کمیت مورد اندازه گیری نتیجه شود یعنی :

(11)                     X=abc

خطای مطلق آن به صورت زیر محاسبه می شود:

 

چون ,و اعداد کوچکی هستند از حاصل ضرب دو تایی و یا سه تایی آنها صرف نظر می کنیم در آن صورت خطای مطلق حاصل ضرب برابراست با:

(12)                          + ab ac +bc =

و خطای نسبی آن از رابطه زیر بدست می آید:

(13)                 

د) محاسبه خطا در عمل تقسیم

اگر کمیت مورد نظر یعنی X از تقسیم دو کمیت اندازه گیری شده مانند a و b به دست می آید در آن صورت خطای مطلق X به روش زیر محاسبه می شود:

(14)         

از آنجا که محاسبه بیشینه خطا موردنظر است بنابراین از b در مخرج کسر صرفنظر شده و نتیجه به صورت زیر نوشته می شود:

(15)                 

و خطای نسبی برابر است با:

(16)                

که مشابه عبارت مورد استفاده برای محاسبه خطای نسبی عمل ضرب است.

مثال 1: مقادیر تجربی به دست آمده برای کمیتی مانند X عبارت است از : 02 ر 12، 98 ر 11، 95 ر 11، 96ر11، 03 ر 12، 00 ر 12 میانگین مقادیر به دست آمده، خطای مطلق، خطای نسبی و نزدیکترین عدد به مقدار واقعی X را تعیین کنید.

حال: میانگین اندازه ها برابر است با:

11ر99= 6/00ر12+ 03ر12+ 96ر11+ 95ر11+ 98ر11+ 02ر12 Xm=

چون تفاوت میانگین محاسبه شده با کمترین و بیشترین مقدار اندازه گیری شده یعنی 95ر11 و 03ر11 ه ترتیب 40ر0 و 30ر0 است. بنابراین بیشینه خطای مطلق برابر است با:

                     04ر0= 95ر11 – 99ر11=

و خطای نسبی نیز برابر است با:

                (99ر11)/(04ر0) = Xm /= خطای نسبی

بر این اساس اندازه کمیت X به صورت زیر نوشته می شود:

( 04ر0 99ر11) = X

2- محاسبه خطا به روش مشتق گیری از توابع لگاریتمی

هرگاه کمیتی مانند X داشته باشیم که برحسب متغیری مانند u تغییر می کند و خود u نیز تابعی از چند متغیر دیگر باشد یعنی داشته باشیم:

(18)                     Log X = log u    

حال از طرفین رابطه (18) مشتق می گیریم:

                    Dx/x=du/u    

و با تبدیل dx به خطای نسبی آزمایش به دست خواهد آمد:

(19)                              = /X

از آنجا که مقدار کمیت X از طریق آزمایش تعیین می شود با جایگذاری آن در رابطه (19) خطای مطلق و پس از آن مقدار واقعی کمیت X به دست می آید.

مثال 2- برای تعیین تجربی کمیت A لازم است کمیتهای m1، m2، t1، t2، t، cاندازه گیری شود. رابطه بین A با سایر کمیتها به صورت زیر است. خطای نسبی کمیت A را تعیین کنید (رابطه زیر بیانگر ارزش آبی کالریمتر یا گرماسنج است).

 

حل: می توان از روش مشتق توابع الگاریتمی استفاده کرد. به این منظور ابتدا از طرفین رابطه بالا لگاریتم می گیریم.

 

سپس با مشتق گیری نتیجه می شود.

 

آنگاه تمام علامتهای دیفرانسیل d را که نشان دهنده تغییرات جزئی کمیت است به علامت ( ) به نشانه تغییرات بزرگ تبدیل می کنیم و چون محاسبه بیشینه خطا مورد نظر است همه علامتهای منفی قبل از () نیز به مثبت تغییر داده می شود بر این اساس:

 

توضیح اینکه مقدار کمیتA از طریق آزمایش تعیین می شود. بنابراین با محاسبه عبارت سمت راست رابطه فوق به کمک مقادیر اندازه گیری شده خطای نسبی ( ) و به دنبال آن خطای مطلق به دست آمده و مقدار کمیت بصورت ( ) نوشته می شود. خطای مطلق کمیتهایی (مانند و غیره) برای کمیتهایی که به عنوان ثابتها در نظر گرفته می شوند برابر صفر (مانند خطای مطلق گرمای ویژه آب) و برای سایر کمیتها برابر نصف ریزترین تقسیم دستگاه مورد استفاده در نظر گرفته می شود. مثلاً اگر با ترازویی که بر حسب گرم مدرج شده است توزینی صورت گیرد خطای مطلق آن برابر g5ر0 در نظر گرفته می شود ولی اگر جرم سیال موجود در ظرفی به روش غیرمستقیم و با محاسبه اختلاف بین جرم ظرف و سیال، با جرم ظرف به دست آید خطای مطلق آن به روش زیر محاسبه می شود:

به فرض جرم ظرف m1، جرم سیال m3 و جرم ظرف و سیالm2 بوده باشد. در آن صورت جرم سیال برابراست با:

                    M3 = m2 –m1

                        

و برای به دست آوردن خطای بیشینه علامت منفی به مثبت تبدیل می شود:

                    

روش رسم نمودار

کمیتهای مورد اندازه گیری در آزمایشگاهی مختلف ممکن است وابسته به یک یا چند کمیت دیگر باشند. برخی از این کمیتهای ثابتند برخی دیگر متغیر هستند. گاهی در بررسی نتایج به دست آمده از آزمایشها و پیش بینی و یا برون یابی برخی نتایج دیگر لازم است چگونگی تغییرات کمیتهای اندازه گیری شده بر حسب متغیر و یا متغیرهای وابسته بررسی شود. به این منظور پس از رسم جدولهای مربوط نمودار تغییرات کمیت موردنظر بر حسب متغیر وابسته ترسیم می شود. برای رسم این نمودارها با توجه به نوع وابستگی کمیت تعیین شده به متغیر یا متغیرها، از مقیاس های مختلفی استفاده می شود که این مقیاسها عبارتند از:

الف) مقیاس میلی متری

ب) مقیاس نیم لگاریتمی

ج) مقیاس لگارتیمی

الف) مقیاس میلی متری

هرگاه وابستگی کمیت تعیین شده به متغیرها به صورت خطی باشد، برای رسم نمودار تغییرات از مقیاس میلی متری استفاده می شود. مقیاس میلی متری دستگاه مختصاتی است که محورهای آن برحسب میلی متر مدرج شده است. به صفحه ای که این دستگاه مختصات بر روی آن ترسیم شده است کاغذ میلی متری گفته می شود. مثلاً برای تعیین ضرب ثابت فنر K که کمیتی ثابت و وابسته به جنس فنر است می توان تغییرات نیروی وارد بر فنر F را برحسب تغییر طول فنر رسم کرد. به این منظور با توجه به اینکه F=k بیانگر رابطه ای خطی بین نیروی خارجی F و تغییر طول فنر است برای رسم نمودار F بر حسب از کاغذ یا مقیاس میلی متری استفاده می شود که شیب این نمودار همان ضریب ثابت فنر k است.

ب) مقیاس نیم لگاریتمی

این مقیاس برای رسم نمودار توابعی استفاده می شود که به صورت تابعی نمایی است. مثلاً هرگاه تابعی مانند Y بر حسب متغیری نظیر X به صورت Y=a bx بیان شود، برای رسم تغییرات Y بر حسب X نمی توان از مقیاس میلی متری استفاده کرد. به این منظور باید از طرفین رابطه مذکور لگاریتم گرفت:

(20)                         LnY= Lna +xLnb

با توجه به این که lna و Lnb مقادیر ثابتی هستند آنها را برابر با A و B در نظر می گیریم.

(21)                         LnY = A +Bx    

اینک برای رسم نمودار از دستگاه مختصاتی استفاده می شود که مقیاس یک محور آن مقیاس لگاریتمی و مقیاس محور دیگر آن میلی متری باشد. در این دستگاه مختصات، مقادیر Y روی محور با مقیاس لگاریتمی و مقادیر X روی محور با مقیاس میلی متری قرار می گیرد. در آن نمودار تغییرات Y بر حسب X خطی راست خواهد شد.

ج) مقیاس لگاریتمی

این مقیاس برای ترسیم توابع غیرخطی به صورت یک خط بکار می رود. برتری نمودارهای خطی در اینست که می توان با برون یابی مقادیر نامعلوم را تعیین کرد و هم با تعیین شیب خط مقادیر ثابت معادلات را به دست آورد. نمونه ساده ای از این معادلات معادله حرکت سقوط آزاد y = ½ gt2 (معادله درجه 2) است. با گرفتن لگاریتم از طرفین معادله حرکت سقوط آزاد نتیجه می شود:

                        Lny = Ln (g/2) +2Lnt

در لحظه t= 1s، چون Ln1= 0 است بنابراین g= 2y خواهد شد. اگر تابع اخیر در نموداری با دو محور لگاریتمی ترسیم شود خطی راست حاصل می شود که شیب آن برابر g/2 است و به کمک آن می توان شتاب گرانش محل آزمایش را به دست آورد.

 

 

 

 

آزمایش 1: اندازه گیری

موضوع آزمایش: آشنایی با برخی از ابزارهای اندازه گیری

هدف: اندازه گیری ابعاد اجسام کوچک و چگالی اجسام

مقدمه

برای اندازه گیری مستقیم بعضی از کمیت ها می توان از ابزارهای ویژه ای استفاده کرد. مثلاً برای اندازه گیری طول از متر، برای اندازه گیری جرم از ترازو، برای اندازه گیری وزن از نیروسنج، برای اندازه گیری دما از دماسنج، و غیره استفاده می شود. برای اندازه گیری کمیت هایی با اندازه های مختلف نمی توان از یک ابزار مشخص استفاده نمود. مثلاً برای اندازه گیری طول، عرض و ارتفاع یک اتاق می توان از متر نواری استفاده کرد. درحالی که برای اندازه گیری طول و عرض یک ور کاغذ بهتر است از خط کش استفاده شود. به دلیل نازک بودن کاغذ اندازه گیری ضخامت آن با خط کش امکان پذیر نیست. درچنین مواردی از ابزارهایی استفاده می شود که بتواند کسر کوچکی از میلی متر را اندازه بگیرد.در این آزمایش چند وسیله اندازه گیری و طرز کار آنها آموزش داده می شود.

الف آشنایی با کولیس و طرز کار آن

کولیس وسیله ای است که برای اندازه گیری طول های کوچک مورد استفاده قرار می گیرد. این وسیله از دو قسمت تشکیل می شود.قسمت اول خط کش و قسمت دوم آن ورنیه نامیده می شود (انتخاب این نام به افتخار ورنیه دانشمند فرانسوی و مخترع کولیس صورت گرفته است). ورنیه غلاف مدرج و متحرکی است که می تواند روی خط کش بلغزد. خط کش و ورنیه هریک دارای دو شاخک کوچک و بزرگ هستند. (شاخک های بزرگ برای اندازه گیری قطر خارجی و شاخک های کوچک برای اندازه گیری قطر داخلی اجسام بکار می رود. علاوه بر آن تیغه ای به ورنیه متصل است که برای اندازه گیری عمیق یا گودی اجسام توخالی مانند عمق استوانه توخالی(مثل استوارنه ارشمیس) بکار می رود.

وقتی شاخک های ورنیه با هم مماس هستند صفر ورنیه برصفرخطکش منطبق است. خط کش برحسب سانتی متر و میلی متر و ورنیه برحسب کسری از میلی متر مندرج شده است دربرخی از کولیس ها طول قسمت مدرج ورنیه 9 میلی متر است که بیست قسمت مساوی تقسیم گردیده است. بدین ترتیب در کولیس نوع اول طور هر درجه ورنیه معادل 9/0 میلی متر است که به اندازه 1/0 میلی متر از یک میلی متر خط کش کمتر و در نوع دوم هر درجه ورنیه برابر با 95/1 میلی متر است که از دو میلی متر روی خط کش معادل 05/0 میلی متر کوچک تر است. به همین دلیل گفته می شود که دقت کولیس های نوع اول 1/0 و دقت کولیس های نوع دوم 05/0 میلی متر است.

شرح آزمایش

برای اندازه گیری با کولیس جسم مورد اندازه گیری را بین دو شاخک خط کش و ورنیه قرار دهید. صفر ورنیه اولین خط سمت چپ آن است. عددی را که صفر ورنیه از آن گذشته است از درجه بندی روی خط کش کولیس خوانده و یادداشت کنید. آنگاه به دفت و عمود برآن به درجه بندی ورنیه نگاه کنید. عددی از درجه بندی ورنیه را که بر یکی از خطوط خط کش منطبق است بدنبال عدد خوانده شده قبلی بنویسید. عدد به دست آمده اندازه جسم موردنظر است. مثلاً فرض کنید در اندازه گیری قطر میل لنگ از کولیس نوع اول استفاده و مشاهده شه است که صفر ورنیه از عدد 19 میلیمتر گذشته و هشتمین خط درجه بندی ورنیه بریکی از خطوط خط کش منطبق شده است. دراین اندازه گیری که از کولیس نوع اول استفاده شده است، قطر میل لنگ 80/19 میلی متر اندازه گیری می شو.د. حال استوانه ارشمیدس را انتخاب کرده و با کولیسی که در اختیار دارید قطرهای داخلی و خارجی سیلندر، قطرپیستون و همچنین عمق سیلندر را اندازه بگیرید. هریک از افراد گروه این آزمایش را انجام داده و نتایج را درج نمایید.

ب- آشنایی با ریزسنج(میکرومتر)وطرز کار آن

ریزسنج ابزاری است که برای اندازه گیری اجسام کوچک مثلاً ضخامت یک ورق نازک، قطر یک مفتول و یا قطر یک ساچمه بکار می رود. این وسیله از میله استوانه ای ثابت و مدرجی تشکیل شده است که رکاب نعلی شکلی به آن متصل است. غلافی که به زبانه ای متصل است به صورت مهره برروی این استوانه می پیچد. در واقع استوانه ثابت مانند پیچی است که مهره ای برروی آن باز و بسته می شود. به سر دیگر رکاب زبانه کوچکی متصل است که در مقابل زبانه استوانه قرار می گیرد و به آن سندان گفته می شود. قطعه مورد اندازه گیری بین زبانه و سندان قرار داده می شود. به انتهای غلاف پیچ هرز گردی که پس از تماس جسم به زبانه و سندان متصل است تا با ایجاد صدا از اعمال فشار اضافی بین جسم و زبانه و سندان جلوگیری می کند. هم استوانه ثابت و هم غلاف هردو مدرج هستند. استوانه ثابت مانند خط کش است و با لبه غلاف هردو برحسی میلی متر مدرج شده اند. اساساً دو نوع ریزسنج وجود دارد به طوری که درجه بندی خط کش آنها به دو صورت است. دریکی از آنها دو درجه بندی یکی در بالای خط و دیگری در پایینآن است. بین هردو خط هریک از درجات پایین معادل یک میلی متر است با یک خط در بالا نصف شده است به طوری که فاصله بین هریک از دو خط متوالی بالا و پایین معادل 5/0 میلی متر است. در این ریزسنج ها لبه غلاف به پنجاه قسمت مساوی تقسیم شده است و هردور غلاف (پیچ) معادل جابجایی به میزان 5/0 میلی متر برروی استوانه ثابت است. به عبارت دیکر یک درجه بندی برحسب میلی متر وجود دارد و لبه غلاف آن نیز به 100 قسمت مساوی تقسیم شده است. هردور غلاف(گیچ) در این نوع ریزسنج ها معادل جابجایی به میزان یک میلی متر روی استوانه ثابت است و بدین ترتیب یک درجه برروی غلاف معادل 01/0 میلی متر ست. بنابراین دقت هردو نوع ریزسنج 01/0 میلی متر است.

شرح آزمایش

برای اندازه گیری با ریزسنج ابتدا علاف را آنقدر بپیچانید تا لبه زبانه بر سندان مماس شود. در این حال باید لبه غلاف برصفر خط کش و صفر غلاف برخط طولی روی استوانه منطبق باشد. درغیر این صورت درجه ای از غلاف که مقابل صفر باشد، صفر غلاف درنظر گرفته می شود و مقدار آن به مقدار اندازه گرفته شده اضافه یا از آن کسر می گردد. اینک غلاف را طوری بپیچانید که زبانه از سندان فاصله بگیرد. سپس جسم را بین سندان و زبانه قرار داده و با پیچاندن پیچ هرزگرد فشار کافی را ایجاد نمایید تا جسم از بین زبانه و سندان نیفتد. آنگاه زباله راقفل کنید و عدد صحیح را بروی درجه بندی خط کش منطبق بر لبه غلاف بخوانید.

پس از آن عدد روی غلاف را که مقابل خط افقی خط کش است خوانده و بدنبال عدد قبلی بنویسید. سه سیم به قطرهای مختلف و یک صفحه کاغذ انتخاب کنید و قطر سیم ها و ضخامت صفحه کاغذ را اندازه بگیرید. اندازه گیری را با هریک از سیم ها و صفحه کاغذ سه بار تکرار کنید و نتایج را ثبت نمایید.

ج- اندازه گیری چگالی اجسام

برای اندازه گیری چگالی اجسام از رابطه می توان استفاده کرد کهm جرم جسم،v حجم و چگالی آن می باشد. اما دو حالت وجود دارد یا جسم مورد نظر دارای شکل هندسی مشخصی است و یا این که شکل هندسی معینی ندارد. درمورد اول با استفاده از روش های ریاضی حجم جسم v محاسبه می شود و با اندازه گیری جرم آن m با ترازوی دوکفه ای چگالی آن از رابطه مذکور به دست می آید. در این آزمایش اندازه گیری چگالی اجسامی که شکل هندسی مشخصی ندارند موردنظر است.

شرح آزمایش

جرمm جسمی را که هدف تعیین چگالی آن است با یک ترازوی دوکفه ای اندازه بگیرید و آن را یادداشت نمایید. آنگاه درون استوانه مدرجی یا نیمه آب بریزید. عدد مقابل سطح آب داخل استوانه را که حجم آبV1 است یادداشت کنید. سپس جسم را به آرامی درون استوانه مدرج قرار دهید تا تمام آن درون آب قرار گیرد. سطح آب بالا می آید اکنون عدد مقابل سطح آب را که خجم آب باضافه حجم جسم v2 است بار دیگر یادداشت نمایید. حجم جسم برابر است با : (v2-v1) سپس با تقسیم جرم جسم m برحجم آن(v2-v1) چگالی جسم را بدست آورید. این آزمایش را سه بار تکرار کنید.

خلاصه آزمایش1:

گرما، مقاومت ضرر های اصطکاک

تعادل     فواید اصطکاک

انواع اصطکاک:

1- ساکروسکوپی

2- میکروسکوپی

تاقبل از حرکت اصطکاک ایستایی و بعد از حرکت جنبشی است وقتی جسم حرکت می کند با نیروی F ، fk برخلاف جهت حرکت است. نیروی اصطککا ایستایی بیشتر از نیروی اصطکاک جنبشی است. زیرا تا وقتی که نیروی وارد شده بر جسم با نیروی اصطکاک برابر نشده جسم به حرکت درنمی آید و بعد از حرکت به راحتی حرکت می کند.

تناسب دارد با Mg، N و نوع جنس سطح و جنس جسم

N=Mg چون حرکت روبه بالا نداریم.

 

 

با اضافه کردن وزنه درکفه تا جسم در آستانه ی حرکت قرار گیرد سپس با بدست آوردن را محاسبه می کنیم و مشاهده می کنیم با تغییر جنس سطح مقدار متفاوت خواهیم داشت.

 

 

 

 

آزمایش 2

موضوع آزمایش: مطالعه اصطکاک روی سطوح افقی و شیب دار

هدف: تعیین نیرو و ضریب اصطکاک سطوح مختلف

مقدمه

برای حرکت اجسام روی سطوح معمولی به نیرویی نیاز است و درصورتی که این نیرو کافی نباشد جسم حرکت نمی کند. در این حالت نیرویی که از طرف سطح به جسم وارد می شود(نه نیرویی قائم بر سطح که با نشان داده می شود) نیرویی است که در مقابل حرکت جسم مقاومت می کند. این نیروی مقاوم را نیروی اصطکاک می گویند.

نیروی اصطکاک علاوه بر نیروی عمودی به جنس سطخ و جسم نیز بستگی دارد. به طوری که سطح ناصاف دارای اصطکاک بیشتری است. بنابراین هرعاملی که موجب کاهش یا افزایش مقدار نیروی عود بر سطح شود، نیروی اصطکاک را هم به همان نسبت کاهش یا افزایش می دهد. زمانی که به جسمی نیرو وارد می کنید ولی جسم حرکت نمی کند درحقیقت نیرویی که شما وارد می کیند از نظر اندازه با نیروی اصطکاک هم اندازه می باشد و وقتی که نیروی وارده را زیاد کنید نیروی اصطکاک هم زیاد می شود تا زمانی که اگر نیروی وارده از شما برجسم از بیشینه نیروی اصطکاک بین جسم و سطح(اصطکاک درحال سکون) بیشتر شود آن گاه جسم شروع به حرکت خواهد کرد. ولی وقتی که جسم به حرکت درآمد برای ادامه حرکت می بینید به نیروی کمتری نیاز دارید. نیروی اصطکاک درحال حرکت نیروی اصطکاک علاوه بر نیروی عمودی به جنس سطح و جسم نیز بستگی دارد. به طوری که سطح ناصاف دارای اصطکاک بیشتری است. اثر جنس جسم و سطح را در اندازه نیروی اصطکاک که ضریب تناسب بین نیروی اصطکاک و نیروی عمودی است به نشان می دهند و به ضریب اصطکاک موسوم است. رابطه نیروی اصطکاک به صورت است که برای نیروی اصطکاک درحال سکون و درحال حرکت به صورت زیر درمی آید:

 

 

روابط بالا به ترتیب بیانگر نیروی اصطکاک در حال سکون و درحال حرکت هستند.با توجه به توضیحات داده شده خواهیم داشت:

 

در این آزمایش هدف ما اندازه گیری نیروی اصطکاک Fs و ضریب اصطکاک درحال سکون مربوط به سطوح مختلف است.

وسایل مورد نیاز

1- میز کوکچکی به ابعاد 60×40 سانتیمتر که به یک لبه آن قرقره پایه دار نصب شده است.

2- ورق های آهنی، شیشه ای و آلومینیومی به ابعاد 60×40 سانتیمتر

3- مکعب مستطیل چوبی با قاعده مربع به ابعاد 15×7×7 سانتی متر که سه طرف سطوح جانبی آن، ورق های آهنی، شیشه ای و آلومینیومی به ابعاد 15× 6 سانتی متر چسبانیده شده است(نوع ورق ها را می توان به دلخواه تعینی کرد).

4- جعبه وزنه

5- کفه

6- ترازو

7- نخ ابریشمی

8- دستگاه تراز

شرح آزمایش:

میز کوچک را برروی سکوی آزمایشگاه قرار دهید. شکل (2) طول مناسبی از نخ ابریشمی ببرید و یک سرآن را به قلاب مکعب چوبی و سر دیگر آن را به قلاب کفه ببندید. یکی از ورق ها مثلاً ورق آهنی را روی میز گذاشته و مکعب چوبی را از سطح چوبی آن روی ورق آهنی بگذارید. نخ را از قرقره میز کوچک عبور دهید. با دستگاه تراز میز کوچک چوبی را عوض کنید و با ورق جدید آزمایش را تکرار کنید. با مطالعه مقادیر بدست آمده از جدول های مختلف و سطوح یکسان بحث کنید.

یک وزنه 200 گرمی را روی مکعب چوبی قرار داده و آزمایش را به دلخواه با یکی از روش ها انجام دهید. خطای نسبی ضریب اصطکاک را به روش مشتق گیری از توابع لگاریتمی برای یکی از آزمایش ها بدست آورید.

توجه: در آزمایش های تعیین نیرو و ضریب اصطکاک به جای کفه می توان از نیروسنج استفاده نمود. بدین ترتیب که در هریک از حالت ها نیروسنج را به جسم متصل می کنیم و به آرامی نیروسنج را می کشیم. لحظه ای که جسم شروع به حرکت می کند عدد روی نیروسنج را می خوانیم. این عدد همان نیروی اصطکاک ایستایی Fs و برابر با وزن کفه با وزنه هاmg است.

آزمایش3

موضوع آزمایش: سطح شیب دار

هدف: تعیین نیرو و ضریب اصطکاک با استفاده از سطح شیب دار

مقدمه

جسمی به جرم m وی سطح شیب داری با زاویه شیب درنظر بگیرید. این جسم ممکن است ساکن بماند یا به طرف پایین حرکت کند. اگر جسم ساکن باشد، نیروی وارد بر آن عبارت است از: نیروی وزن جسم ، نیروی عمود بر سطح و نیروی اصطکاک ایستایی. چون جسم درحال سکون است براساس قانون اول نیوتن جمع نیروهای وارده صفر است. استنباط وجود نیروی اصطکاک براین اساس صورت می گیرد که چون دو نیروی و هم راستا نیستند برآیند ان دونمی توانند صفر شود. بنابراین وجود نیروی سومی برای صفرشدن مطابق برآیند دو نیروی مزبور ضرروی است. با تصویر کردن این سه نیرو در دو راستای y, x روابط زیر بین تصاویر یا مولفه های آنها در این دو راستا برابر می شود.

 

ابطه بین مولفه ها در راستای X        

رابطه بین مولفه ها د رراستای y         

چون است، از روابط بالا نتیجه می شود:

 

از رابطه بالا نتیجه می شود که وقتی جسمی برروی سطح شیبداری درحال سکون قرار داشته باشد ضریب اصطکاک ایستایی بین جسم و سطح و زاویه شیب سطحاین اربطه برقر است. این موضوع را می توان به روش تجربی تحقیق کرد. توضیح این که در سطح شیب دار نیروی عمود بر سطح یعنی N برابر با است و چون نیروی اصطکاک به N وابسته است بنابراین اندازه آن با تغییر زاویه شیب سطح تغییر خواهد کرد.

وسایل مورد نیاز

1- سطح شیب دار با قابلیت تغییر زاویه سطح که قرقره مناسبی بر لبه آن نصب شده باشند .

2- مکعس مستطیل چوبی که سه وجه آن با ورقه های شیشه ای، آهنی و آلومینیومی یا ورقه هایی از جنس دیگر پوشانده شده باشد.

3- جعبه وزنه

4- کفه یا نیروسنج

5- نخ ابریشمی

6- ترازو

شرح آزمایش

سطح شیب دار را برای زاویه شیب معین نظیم کنید. طول مناسبی از نخ ابریشمی ببرید و یک سر آن را به مکعب چوبی و سر دیگر آن را به کفه ببندید. مکعب را بررروی سطح شیب دار قرار دهید و نخ را از قرقره بگذرانید. دو حالت امکان وقوع دارد، یا مکعب به طرف پایین سطح حرکت می کند یا ساکن می ماند. درحالت اول اگر مکعب تمایل به حرکت به طرف پایین سطح داشته باشد کفه را با دست نگه داریدو آنقدر در داخل آن وزنه قرار دهید تا مکعب ساکن بماند. آن گاه به تدریج از وزنه های مکعب به طرف پایین سطح شروع به حرکت نمود کفه را نگهدارید و کفه و وزنه های داخل آن را با ترازو توزین نموده و جرم آنها را درنظر بگیردی. جرم مکعب چوبی m را نیز با ترازو اندازه گرفته و یادداشت کنید.

براساس قانون اول نیوتن می توان نوشت:

 

برای مکعب

 

و برای کفه و وزنه های درون آن

 

اگر براساس روابط بالا روابط بین مولفه ها در راستای y, X نوشته شود نتیجه می شود:

مولفه های X برای مکعب چوبی

مولفه های Y برای مکعب چوبی        

مولفه های y برای کفه باوزنه ها        

با استفاده از روابط بالا و با توجه به این که است نتیجه می شود

 

و درنتیجه        

بنابراین ضریب اصطکاک از رابطه زیر بدست می آید:

 

حالت دوم

اگر از ابتدا مکعب چوبی برروی سطح شیبدار ساکن ماند داخل کفه وزنه بریزی و هربار ضربه های آرامی را به سطح شیب دار وارد کنید. لحظه ای که مکعب چوبی برروی سطح شیب دار به سمت بالا شروع به حرکت کرد جرم کفه و وزنه های داخل آن را اندازه گیرید. در این حالت برای مکعب و کفه با وزنه های داخل آن می توان نوشت:

 

برای مکعب چوبی

 

و برای کفه با وزینه های داخل آن

براساس روابط برداری بالا می توان روابط بین مولفه های نیروها را در راستای y,x نوشت:

مولفه های X برای مکعب چوبی

مولفه های Y برای مکعب چوبی        

مولفه های y برای کفه باوزنه ها        

با استفاده از روابط بالا و با توجه به این که است می توان نوشت:

 

بنابراین از رابطه بالا می توان نیروی اصطکاک و ضریب اصطکاک ایستایی را تعیین کرد.

بدست آوردن ضریب اصطکاک سطح شیبدار

خلاصه آزمایش های 2و 3

: تاحدی که جسم شروع به حرکت کند

 

جسم به سمت بالا

 

 

 

 

 

نمونه را برروی سطح شیب دار قرار می دهیم و را تغییر می دهیم تاحدی که جسم شروع به حرکت کند.

جعبه ی کارتنی

فرنر برنجی

 

آزمایش 4

آونگ ساده

موضوع آزمایش: بررسی حرکت نوسانی آونگ ساده.

هدف: تعیین شتاب گرانش(g) زمین با استفاده از آونگ ساده.

مقدمه

اونگ ساده به دستگاهی شامل جرم نقطه ای اتلاق می شود که به نخ بی جرمی متصل شده و در صفحه ای قائم حرکت رفت و برگشتی انجام می دهد. در عمل گلوله ای کوچک که به رشته نخی سبک متصل شده باشد، آونگ ساده تلقی می شود.

هرگاه این آونگ کمی به (اندازه زاویه

از وضعیت تعادل(نقطهC) دور شده (نقطه A) و سپس رها شود، آونگ حول نقطه (C) شروع به حرکت رفت و برگشتی خواهد نمود. عامل حرکت رفت و برگشتی آونگ مولفه عمود بر راستای نخ نیروی وزن گلوله mg است که به صورت زیر نوشته می شود:

مولفه های نیروی وزن گلوله

در راستای عمود بر نخ

علامت منفی به نشانه بازگرداننده بودن نیرو براساس قانون هوک درنظر گرفته شده است. چون حرکت آونگ یک حرکت هماهنگ ساده است، بنابراین معادله امکان آن به صورت زیر نوشته می شود:

بادوبار مشتق گیری از این معادله نتیجه می شود:

از قراردادن رابطه بالا در معادله قبل نتیجه می شود:

با حذف از طرفین معادله بالا و با توجه به این که زاویه کوچک تر از 6 درجه است نتیجه می شود:

ب

که در L آن طول نخ است. بنابراین معادله بالا به صورت زیر نوشته خواهد شد.

یا حذف x از طرفین معادله بالا و با توجه به این که

است (T زمان تناوب یعنی زمان یک رفت و برگشت کامل است) نتیجه می شود:

بنابراین زمان تناوب آونگ ساده از معادله بالا به صورت زیر نوشته می شود:

بنابراین با اندازه گیری L, T می توان شتاب گرانش g را در محل آزمایش با استفاده از رابطه زیر تعیین کرد.

وسایل مورد نیاز

1- چندگلوله قلابدار آهنی، برنجی، و چوبی با جرم های مختلف

2- نخ

3- زمان سنج(کرنومتر) دستی

شرح آزمایش

الف- گلوله آهنی را به نخ آویزان کنید. انتهای دیگر نخ را به نقطه آویز طوری وصل کنید که فاصله مرکز جرم گلوله تا نقطه آویز یک متر(100 سانتیمتر) باشد. گلوله را به اندازه 6 سانتی متر از وضعیت تعادلش دور کنید(در این حالت زاویه انحراف

کمتر از 6 درجه است). سپس گلوله را رها کرده و همزمان با رها کردن گلوله زمان سنج را بکار اندازید و مدت زمان T مربوط به n رفت و برگشت کامل را اندازه بگیرید. از تقسیم T برn زمان تناوب T=t/n را بدست آورید.

جدول 1 نتایج اندازه گیری با آونگ ساده برای دامنه های متفاوت و طول یکسان با گلوله برنجی

شتاب گرانش cm/S2

زاویه انحراف (درجه) 

L طول آونگcm

N تعداد نوسان ها

T زمان نوسان ها

T=t/n زمان تناوب

شماره آزمایش  

6/9 

 

22/1 

15 

48/23 

23/2 

1 

9/9 

 

22/1 

15 

11/23 

20/2 

2 

ب- این بار جرم گلوله هایی را که در اختیار دارید اندازه بگیرید. طول نخ را همان یک متر انتخاب کنید و با انحراف گلوله به اندازه کمتر از 10 سانتیمتر(هرگاه دامنه نوسان کمتر از یک دهم طول آونگ باشد، زاویه انحراف کمتر از 6 درجه است). مدت زمان T مربوط به n=15 نوسان کامل را اندازه گرفته و زمان تناوب T=t/n را به دست آورید. این آزمایش را برای همه گلوله ها انجام دهید و با هریک از نتایج به دست آمده شتاب گرانش g را از رابطه بالا بدست آورید.

شتاب گرانش cm/S2

T=t/n

زاویه تناوب s

t زمان نوسان ها

n تعداد نوسان ها

L طول اونگ

زاویه انحراف (درجه) 

M جرم گلوله

نوع گلوله 

شماره آزمایش  

85/9 

21/2 

15/33 

15 

22/1 

 

5/520 

آهنی 

1 

6/9 

23/2 

48/33 

15 

22/1 

 

5/98 

برنجی 

2 

ج-گلوله برنجی را به نخ ببندید. طول نخ را به ترتیب 100، 80، 60 و 40 سانتیمتر انتخاب کنید. دامنه نوسان را به اندازه کمتر از یکدهم طول نخ در نظر گرفته و هربار مدت زمان T مربوط به n=15 نوسان کامل را اندازه بگیرید و پس از محاسبه زمان تناوب T=t/n درهرحالت و تعیین شتاب گرانش g با استفاه از رابطه تعیین کنید.

 


comment نظرات ()